幾何学II(多様体論)

概要

幾何学の基礎概念であり解析学の舞台ともなる「多様体」について講義する。 多様体とは,地球の表面のように「局所的に地図で位置を表すことのできる空間」である。多様体の上では,ユークリッド空間の場合のように微分積分ができる。この授業では具体例を通して,多様体,微分形式とサイクル,サイクルに沿った微分形式の積分などを説明する。３次元空間のベクトル場の演算や,種々の積分定理(ガウスの発散定理,Greenの定理etc. )が多様体上の微分形式に対するStokes公式として統一的に理解されることを説明する。

目標

●「多様体」というものの基本的なアイデアを理解する。 ●「微分形式」,「ベクトル場」の計算に習熟する。 ●重要な具体例を多様体の枠組みの中で理解できるようになる。

授業外の学習

予習・復習として,テキストの対応箇所を自習する。 予習:授業内容の理解を助けるために予め指定したテキストの演習問題や補足的な問に取り組む。授業時に解説を行うので自己採点を行うこと。 復習:自己採点の結果を見ながら,重要箇所の確認を行う。

所要時間: 190分