代数学II(環と加群)

概要

純粋数学のみならず情報理論の理解に欠くことのできない環論,イデアル,加群などの基本的事項について講義を行う。環論では,整域,イデアル, 商環,商体,局所化,中国式剰余定理などについて,また,加群についてはその準同型写像などの基本的な理論について学ぶ。この講義は情報理工学科のカリキュラムポリシーの５ 「全ての情報分野における基礎的理論を理解するため,数学の基礎科目を通じて,最低限の知識を学生全員に身に付けさせる。また大学院において数学を研究することをめざす学生が専門的な現代数学科目を通じてその知識を修得させる。」に相当する。

目標

数理情報学の基礎となる代数学の根幹をなす環論と加群の基礎概念を理解する。 整数環や多項式環など簡単で基本的な環に対しては,自由に計算などができるように なることを１つの目標とし, この講義は情報理工学科のディプロマポリシーの5が掲げる 「情報科学を含むすべての現代科学の理解に不可欠な数学の知識を学び,現代社会の情報技術におけるさまざまな問題を主体的に解決できる能力」を習得することを目指す。

授業外の学習

各回の授業内容をよく復習し,与えられた演習課題をレポートとして提出すること。 各講義の準備, 復習に190分程度,トータル４４時間程度の学習を要する。

所要時間: １９０分