情報数理演習I

概要

この授業は，∀∃を用いた命題の記述・証明,公理に基づく一般的な線型空間論,および複素数を使った解析学について演習を行い,次のような内容の理解・習熟を目的とする: ・実数および複素数の数列や関数の収束発散を正確に論ずるためのいわゆるε-δ論法 ・抽象的な線型空間論,および線型写像の行列表示など ・複素関数の微分と積分,および留数定理を利用した積分計算 初回授業までに履修登録の上,Loyola授業掲示板を確認して,moodleコースに登録すること。 ・Loyola授業掲示板・moodleを通じて解説資料・演習問題を事前に提示することがあるので,必要に応じて予め手元において受講されたい。 ・指示された演習課題について,清書した答案を,授業終了後にmoodleを通じて提出する。提出方法の詳細についてはmoodleで指示する。 ・Loyola授業掲示板・moodleを通じて,まとめや自習課題,より進んだ学修に向けての補足などのプリントを配布することがある。 情報理工学科CP5「全ての情報分野における基礎的理論を理解するため,数学の基礎科目を通じて,最低限の知識を学生全員に身に付けさせる。」に当たる科目である。

目標

・∀∃を用いた命題の記述・証明に習熟するとともに,ε-δ論法を使って数列・関数の有界性・収束性・連続性などを正確に議論できるようになる。 ・抽象的な線型空間論を理解し,さまざまな場面で線型代数を活用できるようになる。 ・複素関数の性質と複素関数の微分と積分の概念を理解し，コーシーの積分定理や留数定理を用いて手計算が可能な複素関数については，実際に自分の手で微分や積分ができるようになる。 情報理工学科DP5「情報科学を含むすべての現代科学の理解に不可欠な数学の知識を学ぶ」

授業外の学習

・数学は,何度も自分で書き,それを読み直して推敲することにより,概念が意味することをきちんと理解して，正しく使えるようになる。その意味で実技科目である。自分の手を動かして書いたり計算したりする姿勢を厭わないこと。(週２〜３時間程度) ・「複素関数論」も受講することが望ましい。この科目も併せて履修すると,複素関数に関する理解をより深めることができる。 ・数学の命題の記述および証明の読み書きに馴れるには,「代数学基礎」「幾何学基礎」を併せて受講することも好ましい。

所要時間: ２〜３時間程度