<理工共通>フーリエ・ラプラス解析【機能創造理工学科,物質生命理工学科クラス】

理工学部 - 機能創造理工学科

SCT68201

コース情報

担当教員: 都築 正男

単位数: 2

年度: 2024

学期: 秋学期

曜限: 火3

形式: オンデマンド授業

レベル: 200

アクティブラーニング: なし

他学部履修: 不可

評価方法

授業参加

20%

定期試験

定期試験期間中

80%

詳細情報

概要

フーリエ-ラプラス解析は,音や光などの波動の研究や,システム理論,信号処理や通信理論には欠かすことのできない数学である.この講義では,基礎となる解法や理論的な側面を中心に解説し,これらを自由に使えるような実践力を養う. 授業はオンデマンド形式で行う. 詳細な実施方法はロヨラやMoodleを使って公開する. 講義内容は,フーリエ級数,フーリエ変換とその応用,また,ラプラス変換とその応用を扱う.

目標

物質生命理工学科・機能創造理工理工学科のディプロマポリシー5に掲げる「すべての現代科学の理解に不可欠な数学の知識を学び,現代社会の情報技術におけるさまざまな問題を主体的に解決できる能力」を身に着けることを到達目標とする. 具体的には,フーリエ-ラプラス解析の基礎を習得し,これを道具として使えるような実践力の育成をめざす.

授業外の学習

●予習:Moodleに毎回の授業日前に公開される「動画」を視聴して,「課題」に取り組み解答を作成しておく。 ●対面授業: 「動画」の内容で重要なポイントをおさらいしながら,「課題」の解説を行う。各自,自分が予習として作成した解答を持参して,自己採点すること。 ●復習:対面授業を受けて,理解が不十分と感じた点などを中心に,内容を選択しながら動画を見直す。

所要時間: 190 190 190分

スケジュール

  1. ※以下は予定であり,授業の進捗状況にり各テーマの順序や内容は変更することがありうる. 周期2πのフーリエ級数
  2. 収束定理,一般周期のフーリエ級数
  3. フーリエ積分
  4. 複素表示
  5. ベッセルの不等式,パーセバルの等式,三角基底
  6. フーリエ変換
  7. フーリエ変換とその性質
  8. デルタ関数
  9. フーリエ変換の応用
  10. ラプラス変換
  11. ラプラス変換の性質と逆変換
  12. ラプラス変換の応用(I)
  13. ラプラス変換の応用(II)
  14. まとめと演習

教科書

フーリエ解析を扱うテキストであれば,どれを参考にしてもよい.

  • フーリエ解析ー基礎と応用

    著者: 松下泰雄

    出版社: 培風館・2001

参考書

  • 工学基礎 フーリエ解析とその応用[新訂版]

    著者: 畑上到

    出版社: 数理工学社, 2014

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