<理工共通>幾何学基礎
理工学部 - 情報理工学科
SCT64500
コース情報
担当教員: 大城 佳奈子
単位数: 2
年度: 2024
学期: 春学期
曜限: 水3
形式: 対面授業
レベル: 200
アクティブラーニング: なし
他学部履修: 可
評価方法
定期試験
定期試験期間中
50%
中間試験
授業期間中
50%
詳細情報
概要
最初に集合論と論理の基礎について述べ,実数の集合から距離空間,位相空間へと進み,それぞれの圏を貫いている位相の概念について説明する。 この講義は情報理工学科のカリキュラムポリシーの５「すべての情報分野における基礎的理論を理解するため, 数学の基礎科目を通じて, 最低限の知識を学生全員に身に着けさせる。また大学院において数学を研究することをめざす学生が専門的な現代数学科目を通じてその知識を習得させる。」科目に相当する。
目標
集合論,位相空間論の基本事項を理解する。 証明問題を多く解くことで,論理的に説明する能力を身に付ける。 この講義は情報理工学科のディプロマポリシーの5「情報科学を含むすべての現代科学の理解に不可欠な数学の知識を学び, 現代社会の情報技術における様々な問題を主体的に解決できる能力」を身に着ける。
授業外の学習
講義の内容をよく理解するために,テキストに載っている,または,講義中に与えられた演習問題をしっかりと解くこと。(所要時間:各回につき190分程度)
所要時間: １９０分
スケジュール
- 論理
- 集合
- 写像:像, 逆像
- 写像:全射, 単射
- 同値関係, 商集合
- まとめ
- 中間試験
- 距離空間
- 開集合と閉集合(距離空間)
- コンパクト性(距離空間)
- 連続写像,同相写像(距離空間)
- 位相空間
- 連続写像,同相写像(位相空間)
- 様々な位相空間と位相不変量(位相空間)
教科書
指定のテキスト「集合と位相(鎌田正良 著・近代科学社・１９８９)」に基づいて講義を進めます。
集合と位相
著者: 鎌田正良
出版社: 近代科学社・1989
参考書
集合と位相
著者: 斎藤 毅
出版社: 東京大学出版会・2009
集合・位相入門
著者: 松坂和夫
出版社: 岩波書店・1968
集合と位相
著者: 内田伏一
出版社: 裳華房・1986