<理工共通>代数学基礎

概要

代数学は四則演算等の演算をもとにして数学的対象を考察する学問である。整数・実数・複素数・多項式などの基本的性質を学び，それらを抽象化して得られる群・環・体などの代数系についての理解を深める。ここで扱う代数系は数学のあらゆる分野の基礎であるばかりか，数理情報のさまざまな分野でも重要である。 この講義は各学科のカリキュラムポリシーの以下の項目に相当する科目である。 物質生命理工学科 「1.理工共通科目Ⅰ群科目を通して,自然科学分野の基礎を理解し,科学技術に対する安全・倫理観を修得させる。」 機能創造理工学科 「2.理工共通科目Ⅰ群を通して,科学・技術の諸問題に対応する幅広い能力を養成するため,物理学,化学,生物学など自然科学全般,および数学,情報学など理工学の基礎を修得させる。」 情報理工学科 「5.全ての情報分野における基礎的理論を理解するため,数学の基礎科目を通じて,最低限の知識を学生全員に身に付けさせる。また大学院において数学を研究することをめざす学生が専門的な現代数学科目を通じてその知識を修得させる。」

目標

整数・実数・複素数・多項式などの基本的性質を通して，それらを抽象化して得られる群・環・体などの代数系に関する基本事項を理解する。初等整数論においては，素因数分解の一意性やフェルマーの小定理を理解する。多項式においては，多項式環が整数環と同様にユークリッド整域であることを理解し，剰余環として複素数体が構成されることなどを理解する。

授業外の学習

【予習】(50分程度) 参考書やMoodleに用意された講義資料に目を通しておく。内容を把握し，重要語句，疑問点を整理しておく。 【復習】(150分程度) ・講義資料を用いて授業の内容を復習する。 ・参考書や講義資料の演習問題を解く。 ・レポート課題に取り組む。

所要時間: 200分程度