<理工共通>テンソル解析の基礎
理工学部 - 機能創造理工学科
SCT61600
コース情報
担当教員: 長嶋 利夫
単位数: 2
年度: 2024
学期: 秋学期
曜限: 水1
形式: 対面授業
レベル: 200
アクティブラーニング: あり
他学部履修: 不可
評価方法
出席状況
10%
リアクションペーパー
10%
レポート
10%
定期試験
定期試験期間中
40%
中間試験
授業期間中
30%
詳細情報
概要
連続体力学においては,物質を巨視的に捉え基本的に空間微分可能な連続体と考える．連続体中の一点の運動を表わす際に,その点の運動だけではなく,その周囲の無数の点との相対位置変化で表わすためには,ベクトルでは不十分でテンソル量の導入が必須となる．本講義では,理工学の基礎を学修するための一環として,テンソルの概念と操作を修得することを目標とし,連続体の力学を記述するために必要となるテンソルについての解説を行う． カリキュラムポリシーにある「物理学や数学への深い理解」のための基礎を修得させる。
目標
ディプロマ・ポリシーにある「科学・技術の諸問題を幅広い視野から解決する基礎的な能力」としてベクトル,テンソルに関する演算ルールを修得させる。
授業外の学習
予習: 講義資料を印刷して事前に目を通しておくこと．(60分) 復習 講義の最後に出題する演習問題を解き提出すること(70分) 前回出題した演習問題を解き直しておくこと．(60分)
所要時間: 190分
スケジュール
- はじめに,ベクトル演算(内積,外積,スカラー三重積)
- ベクトル演算２(テンソル積)
- テンソル演算１(指標表記,マトリクス表記,テンソル表記)
- テンソル演算２(ディアディック表示,テンソルの積)
- テンソル演算３(スカラー積,不変量,直交テンソル)
- 座標変換
- テンソルの主値と主軸
- テンソル場の微分と積分
- 中間試験
- 一般座標系におけるテンソル1(一般座標系,共変基底,反変基底)
- 一般座標系におけるテンソル2(共変成分,反変成分)
- 一般座標系におけるテンソル3(計量テンソル)
- 一般座標系におけるテンソル4(クリストッフェル記号)
- 一般座標系におけるテンソル５(共変導関数)
- 期末試験
教科書
TBD
参考書
非線形有限要素法のためのテンソル解析の基礎
著者: 久田俊明
出版社: 丸善(1992)