結び目理論

概要

位相幾何学の一分野である結び目理論とカンドル代数について紹介する. 結び目は３次元ユークリッド空間内の輪っかであり, 絡まった輪っかの分類が結び目理論のテーマとなる. カンドルは結び目を表す図の基本変形に対応する公理を備えた代数系であり, 結び目理論においてとても重要な役割を果たす. カンドル代数を用いた結び目の分類方法などを解説する. この講義は数学領域のカリキュラムポリシー１「数学領域が提供する解析学・代数学・幾何学・数理統計などに関する科目を受講し, これらについて専門知識を得させる。また, 特定のテーマについて研究を行い, このテーマと周辺について深い専門知識を得るとともに, 研究の進め方, まとめ方, 研究倫理などを学ばせる。」に相当する。

目標

結び目理論及びカンドル代数の概念を理解する。 カンドル由来の結び目不変量を用い, 結び目を区別することが出来る。 この講義は数学領域のディプロマポリシー２の「数学および関連分野において最先端で活躍できる専門知識を身に着けるとともに, 真理の探究・理論の発展およびそれを広く社会や次世代に伝えることのできる力」を身に着ける。

授業外の学習

毎回の講義の内容をよく理解するために,毎週2時間程度の復習が必要である。 講義中に与えられた演習問題をしっかりと解くこと。 位相空間論の基本的事項は正確に理解しているものとして授業を進めるため，必要に応じて各自復習すること。

所要時間: 190分以上