経済数学特論II

概要

日本の金融機関では証券アナリスト資格などの普及により, ブラック・ショールズ式を見たり聞いたりしたことのない人は恐らくほとんどいない状態です. 一方で, これらの導出のもととなる「伊藤の公式」や「ギルザノフの定理」を知っている人はほとんどいません, これは, 自動車を見たことがあるけれど, 運転できない状態です. この授業では, 参加者が「伊藤の公式」や「ギルザノフの定理」の使い方を覚え, 簡単なオプション価格式の導出ができるようになることを目指します. これは,整備された道路なら車が運転できる状態です. 一見複雑に見える数式は「伊藤の公式」と「ギルザノフの定理」の利用でほぼ四則演算に書き直すことができるようになります. 授業の中では演習を組み込み, 単純な計算練習を繰り返し行って(似たような計算を繰り返します), 定理の使い方を覚えてもらう予定です. 一方で車のエンジンの構造に対応する測度論や確率解析の話題には原則立ち入りません. 計算を進めるにあたって必要となる定理の読み方等は覚えますが, 厳密な証明は行いません. このため, 理論を追求したい学生には物足りない内容となります.

目標

参加者が「伊藤の公式」や「ギルザノフの定理」の使い方を覚え, 簡単なオプションの価格式を導出できることを目指します. 具体的には,株価とマネーマーケット・アカウントのモデルが与えられたとき,「伊藤の公式」や「ギルザノフの定理」の使い方を理解し, これを利用して, ブラック・ショールズ式を導出できるようになることが授業の到達目標です. 目標に到達できない場合, 学生の理解の度合いに応じて, 単位を与える予定です. 進捗に余裕があれば, 習得した内容をベースに, スプレッド・オプション, コンパウンド・オプション, クオント, バリア・オプションなど解析解の存在するエキゾチック・オプションの価格を導出します. 更に時間が残れば, 連続モデルの条件付き期待値の定義などを解説します.

授業外の学習

復習を重視します. 授業で行った伊藤の公式などの導出を帰宅後190分位, 手を動かして計算し直すことを推奨します. 単位の取得を目指すだけであればこれで十分です. 応用を何も見ずに再現できるようになるには, 集中して数時間時間を費やすことが不可欠です.(板書を元に説明する授業ですが,教科書には関連する内容が記載してあります.この内容を理解しながら紙で書き取って復習するだけでも,理解が深まるはずです. 復習に際しては, 何が分かり,何が分からないかを自分の中で明確にするトレーニングをしてください. 何が分からないかが分かると解決方法は自ずと見えてきます)

所要時間: 190分程度