大学院演習IIA
博士前期課程理工学研究科 - 理工学専攻
MSCT3383
コース情報
担当教員: 都築 正男
単位数: 1
年度: 2024
学期: 春学期
曜限: 水5
形式: 対面授業
レベル: 600
アクティブラーニング: なし
他学部履修: 不可
評価方法
出席状況
50%
授業参加
50%
詳細情報
概要
整数論の基礎となる基本概念を習得するのに必要な演習を行う。 扱うトピックスは次のとおりです: (１)有限体とその拡大,有限体の乗法群の構造 (２)有限生成アーベル群の基本定理とその応用 (３)有限アーベル群の指標 これらを扱うために必要な代数系の基礎に関しても同時に学ぶ
目標
与えられた法に関する整数環の剰余環の乗法構造を調べることが出来るようになること。 そのような群の指標群の構造を決定できるようになること。
授業外の学習
じっくり時間を演習問題を解き(毎回１時間から２時間程度),その過程で 必要な知識を再確認する。
所要時間: １９０分
スケジュール
- 以下は 体と整域について,有限体
- ｉｄｅａｌと剰余環についての復習,実例の研究(体の拡大と有限体の構成)
- 中国式剰余定理とその利用法
- 単項ｉｄｅａｌ整域とそのうえの加群の構造定理
- 有限アーベル群の構造(特に整数の既約合同類の乗法構造の記述)
- 群と准同型についての復習(準同型定理とその応用)
- 群指標(定義と基本性質)
- 群指標(２): 有限アーベル群の指標の直交関係式
- 群指標(３):Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ指標の実例(巡回群の場合)
- 群指標(４):Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ指標の実例(一般の場合の実例研究)
- Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ指標の原始性とｃｏｎｄｕｃｔｏｒ
- 平方剰余記号とＤｉｒｉｃｈｌｅｔ指標
- ２次ガウス和の決定
- 高次ガウス和の性質と問題
- 総括的な問題演習
教科書
とくにない
数論入門
著者: 山本芳彦
出版社: 岩波書店
代数と数論の基礎
著者: 中島匠一
出版社: 共立出版
参考書
書籍情報はありません。