現代数学B

概要

「0.999…って大体1だよね。」「大体ってなんだよ。ちょうど1だよ。」「え?そうなの?」 実数全体の集合Ｒは多くの数学的現象の基本的な場であり,ただ数が集まった集合であるだけでなく,四則演算が出来るという代数構造,大きい/小さいという順序構造,近い/遠い・収束・極限という距離・位相構造を備えていることが重要である。本講義の前半では,より基本的な数である自然数から実数を構成する道筋を辿ることで実数の基礎付けを行ない,後半では,公理による実数の特徴付けに基づき,幾何学・解析学が展開する場としての実数の基本性質を講義する。集合・写像・同値関係などの用語を用いるので,「現代数学Ａ」(或いはそれに準じる科目)を学んでいるか,受講と並行して自習することが望ましい。 講義中心で行なう。講義中心の授業にアクティブに取組むための留意点について注意し,授業内で取組みを適宜促す。 初回授業までに履修登録の上,Loyola授業掲示板を確認して,moodleコースに登録すること。 ・Loyola授業掲示板・moodleを通じて解説資料・演習問題を事前に提示することがあるので,目を通した上,必要に応じて予め手元において受講されたい。 ・指示された演習課題について,清書した答案を,授業終了後にmoodleを通じて提出する。提出方法の詳細についてはmoodleで指示する。 ・Loyola授業掲示板・moodleを通じて,まとめや自習課題,より進んだ学修に向けての補足などのプリントを配布することがある。 (授業開始後の状況により,変更することもあり得る。) この科目は全学共通科目CP3に掲げられたコア科目群４カテゴリーのうちの「思考と表現」に属す科目で,現代的な数学に関する学習機会の提供を行なうとともに,数学的対象の定式化の諸手法を通じて,必ずしも共通認識を持たない他者との間で正確なコミュニケーションを行なうための方法・技術に触れることを目的とする。

目標

・実数の構成を通じて,その基礎付けを理解すること ・収束・極限などの概念の定式化を理解すること ・公理に基づく概念の定式化に馴染むこと ・それらの事柄を集合・写像・同値関係などの現代数学の言葉で記述することを通じて,現代数学の言葉遣いに親しむこと などの数学的内容の理解・習熟に加え,全学共通科目としては,明確な定義・定式化の下で議論をすることの必要性や,そのための手法を理解し,活用できるようになる。

授業外の学習

特に予習は必要としないが,関連する書籍などを読んで普段から親しんでおくことで,講義内容に馴染み易くなるだろう(週０～１時間程度)。 新しい概念などの馴染みのない事柄が多く現れるので,復習が重要である。講義には前回までの内容を復習して臨むこと。用語の定義の確認,様々な例を通じて授業時に触れた内容を把握することなど,次の授業までに親しんでおくことが大切であろう(週２〜３時間程度)。 その一環として,講義後に演習課題に取組み提出することを要する。実際に手を動かして書いてみることにより,抽象的な内容を体感することが大切である(毎回１～２時間程度)。

所要時間: ３〜４時間程度