数の世界

概要

小学校の算数以来馴染みの深い「数」,とりわけ「整数」の振舞いについて,様々な奥深い現象を紹介する。剰余と合同式,ユークリッドの互除法による最大公約数の計算法,連分数展開,方程式の解法理論の歴史,素数の概念の意義と見直しなどの話題に加え,暗号など近年の情報化社会における応用などを通じて,数理現象の探求が数理技術として活用されている様子にも触れる。高校の「数学Ⅱ・数学Ｂ」程度までの予備知識を想定する。 講義中心で行なう。数学の講義では,一つ一つの主張について「本当にそうか」「具体例ではどうか」「何故そうか」など常に主体的批判的に考えながら納得し理解することが重要である。そのように講義中心の授業にアクティブに取組むための留意点について注意し,授業内で取組みを適宜促す。それに加え,一部の回では数理を体感する実習を交えた授業を企画している(前年度実績５回・今年度も同程度以上の予定)ので,乞ご期待。 初回授業までに履修登録の上,Loyola授業掲示板を確認して,moodleコースに登録すること。 ・Loyola授業掲示板・moodleを通じて解説資料・実習ワークシート・演習問題を事前に提示することがあるので,目を通した上,必要に応じて予め手元において受講されたい。 ・指示された演習課題について,清書した答案を,授業終了後にmoodleを通じて提出する。提出方法の詳細についてはmoodleで指示する。 ・Loyola授業掲示板・moodleを通じて,まとめや自習課題,より進んだ学修に向けての補足などのプリントを配布することがある。 (授業開始後の状況により,変更することもあり得る。) この科目は全学共通科目CP3に掲げられた「展開知」科目群４カテゴリーのうちの「視座」に属す科目で,数学に関する学習機会の提供を行ない,整数を主とする数の振舞いに関する幾つかの現象や,その数理技術としての活用に触れることを目的とし,受講生各人の専門分野に関わらず幅広い学びに資する科目である。

目標

・「数」に関する様々な話題に親しみ楽しむ。 ・「数」の振舞いに関して興味を持った現象について,主体的に観察・実験・探求する。 ・「数」の振舞いが数理技術として活用されていることを知る。 ・理解したことを適切に言語化し,他者に的確に伝えられる。

授業外の学習

特に予習は必要としないが,関連する書籍などを読んで普段から親しんでおくことで,講義内容に馴染み易くなるだろう(週０～１時間程度)。 抽象的な理論構成に傾きすぎず,具体的な計算を多く取り入れる予定なので,各自実際に手を動かして計算することにより,内容に親しむことを望む(提出小課題も含めて週２～４時間程度)。

所要時間: ３〜４時間程度